Татьяна,
пока Вы не разведены, Вы не сможете заного расписаться с Вашим другом. Случится ничего не сможет, будете жить без регистрации, ну а после официального развода сможете расписаться заного.
Да если Вы будете вместе жить, то Вам нужно сообщить в арбайстамт что теперь Вас в квартире живёт больше человек и доход друга будет учитыватся при начислении Wohngeld eventuell auch bei Ihrem Arbeitslosengeld II.