Ольга конкретно на ваш вопрос по поводу переезда.
1. Переехать без разрешения АРГЕ вы не можете. Самовольное такое действие может повлечь за собой отказ в предоставлении такой помощи на новом месте жительства.
2. Получая АЛГ2, можно переехать в другую землю. Но для этого вам нужно получить разрешение в АРГЕ по теперешнему месту проживания. Вам нужно указать важную причину для такого переезда (на сколчко я знаю причину - невозможность найти работу по месту проживания и большие шансы по новому месту жительства АРГЕ не принимает).
АРГЕ получает от города деньги за кагждого числящегося у них человека и добровольно отказываться от них нежелает.
А вообще (как и всюду) все будет зависить от конкретного чиновника, который будет заниматься вашим вопросом.