leiden an
- болеть какой-то определенной болезнью:

Er leidet an Rheuma. – Он страдает/болеет ревматизмом.


leiden durch
- что-либо попострадало из-за/от чего-либо:


Die Baume hatten durch den Frost gelitten. -
Деревья пострадали от мороза.

Die Teppiche haben durch die Feuchtigkeit gelitten. -

Ковры пострадали от влаги.